[논리회로] (19) - 순서회로 설계방법 [2] - 여러 예시

 

 

BCD  to Excess-3 Code Converter

BCD를 입력받아서 이에 3을 더한 값을 출력하는 변환기를 설계해보도록 하겠습니다.

순서회로의 예제인만큼, 입력은 직렬로 들어오고, 출력도 그에 맞게 바로 바로 직렬로 출력된다고 하겠습니다.

 

 

 

 

 

1. 상태그래프 작성하기

우선 상태그래프를 작성하려 하는데, BCD에 3을 더하는 것에 대한 상태그래프를 그리기가 조금 어렵습니다.

 

이런 경우 먼저 입력에 대한 출력표를 작성합니다.

 

 

 

 

이를 가지고 상태 그래프를 작성해 보도록 하겠습니다.

BCD에 3을 더하는 것이므로, 4비트 이진수를 입력받으면 처음 상태로 되돌아가야 합니다

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. 최소상태수로 간략화

두 상태가 앞으로의 모든 입력에 대해 같은 출력을 발생시킨다면 이는 구분불가능한 상태이며, 따라서 줄일 수 있습니다.

 

간략화하는 방법은 다음과 같습니다.

(확실하지는 않은 방법이니, 참고용으로만 확인해주세요)

 

 

간략화 방법

패리티체커처럼 입력이 끊임없이 들어오는 것이 아닌,

BCD 처럼 n비트를 주기로 처음상태로 되돌아가는 예제들에서 사용 가능한 방법입니다.

(예시 : 3비트 2진수에 2를 더한 수로 변환하는 변환기,  4비트 2진수에 4를 뺀 수로 변환하는 변환기)

 

가장 마지막 상태들의 입력에 대한 출력을 확인하여,
동일한 입력에 대해 동일한 출력을 발생시키는 상태를 구분불가능 상태로 만듭니다.

무관항에 대해서는 상태를 줄일 수 있는 방향으로 설정합니다.

 

위의 예시에서는 $S_8, \; S_9,\;  S_{13}$ 의 1에 대한 출력이 정해지지 않았기에 1을 출력한다고 하고 구분불가능한 상태들로 만들었습니다.

 

구분하기 편하게 같은 색깔로 나타내었으며, 이제부터 구분불가능과 동일한 색깔의 상태는 같은 의미로 사용하겠습니다.

위처럼 구분불가능한 상태들을 하나의 집합으로 모은 이후, 모든 상태에 대해 작업이 끝났으면 이전 상태에 대해 같은 작업을 진행해야 합니다.

 

 

 

 

 

 

이전 상태를 확인합니다. 
이전 상태에서 동일 입력에 대해 동일한 출력을 발생시키고,
또한 동일한 상태로 이동하는 상태들을 구분불가능 상태들로 설정합니다.

입력에 대한 출력과, 도달하는 상태를 모두 확인해야 합니다.

 

해당 작업을 모든 노드에 대한 분류가 끝날 때 까지 반복합니다.

 

 

 

 

다음은 완성된 상태입니다.

 

 

 

 

 

 

구분불가능한 상태들을 하나의 상태로 만듭니다.
이것이 최종적으로 축소된 상태그래프입니다.

상태 이름은 상태 수에 맞게 바꾸어주었습니다. 색깔만 확인해주세요

 

 

총 상태가 7개로 간략화 되었습니다.

 

 

이제 상태표를 그려보겠습니다.

 

 

 

 

 

 

3. 플립플롭 개수 결정

상태의 개수가 7개이므로, 이는 $2^{2} < 7 \leq 2^{3}$  입니다.

즉 플립플롭은 3개 필요합니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. 상태 할당

 

 

 

 

 

 

 

5. 플립플롭의 입력 맵과 회로의 출력 맵을 그립니다.

플립플롭은 D 플립플롭을 사용하겠습니다.

와이거 너무 어려워서 혹시 틀렸다면 말씀 부탁드립니다 ㅠㅠ

 

 

 

 

 

 

6. 논리도로 표현합니다.

^^ 알아서 하십쇼!