[논리회로] (18) - 순서회로 설계방법 [1]

 

 

 

이전 글에서 순서회로(무어기계와 밀리기계)의 분석방법, 더 이전 글에서 카운터의 설계법에 대하여 알아보았습니다.

앞으로는 카운터를 포함한 일반적인 순서회로의 설계법에 대하여 알아보겠습니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

순서회로의 설계과정

1. 설계해야 하는 회로(혹은 주어진 문제)에 대하여, 입력과 출력순서 사이의 관계를 정하고 상태표를 유도합니다.
대부분의 경우 상태그래프(상태도)를 먼저 완성한 뒤 이를 상태표로 옮기는 것이 가장 쉽습니다.

2. 표를 최소상태수로 간략화합니다. 표에 옮기기 전 상태그래프에서 상태를 간략화한 후 옮겨도 상관없습니다.
간략화 하는 과정에서는 여러 상태가 앞으로의 모든 입력에 대하여 동일한 출력을 발생시킬 경우, 이를 간략화 할 수 있습니다.

3. 간략화된 표를 통해 필요한 플립플롭의 개수를 구합니다. 상태의 수가 m개일 때 필요한 플립플롭의 수를 n개라 하면, 다음 식이 성립합니다.
$$2^{n-1} < m \leq 2^{n}$$

4. 상태할당을 진행합니다.
할당된 플립플롭의 상태를, 이전에 작성하였던 상태표에 기입하여 전이표(차기상태표)를 작성합니다.
전이표의 결과는 플립플롭의 현재상태와 입력에 대하여 플립플롭의 차기상태와 출력식을 명세합니다.

5. 각 플립플롭에 대하여 플립플롭의 입력 맵과 회로의 출력 맵을 그립니다. 이때 여기표를 사용하시면 쉽게 작성하실 수 있습니다.
(플립플롭의 종류에 따라서 입력 맵은 달라집니다.)

6. 이를 논리도로 표현합니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(예시)

 

1. 순서열 검사기

설계해야 할 회로의 명세는 다음과 같습니다.

입력열은 직렬로 들어오며, 이때 101이 들어오는 경우에만 회로의 출력(Z)이 1이 됩니다.
X는 오직 클럭펄스 사이에만 바뀝니다.

 

 

 

 

 

 

 

1. 설계해야 하는 회로(혹은 주어진 문제)에 대하여, 입력과 출력순서 사이의 관계를 정하고 상태표를 유도합니다.
대부분의 경우 상태그래프(상태도)를 먼저 완성한 뒤 이를 상태표로 옮기는 것이 가장 쉽습니다.

 

 

 

 

 

2. 표를 최소상태수로 간략화합니다. 표에 옮기기 전 상태그래프에서 상태를 간략화한 후 옮겨도 상관없습니다.
간략화 하는 과정에서는 여러 상태가 앞으로의 모든 입력에 대하여 동일한 출력을 발생시킬 경우, 이를 간략화 할 수 있습니다.

더이상 간략화할 수 없습니다. 넘어가겠습니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

3. 간략화된 표를 통해 필요한 플립플롭의 개수를 구합니다. 상태의 수가 m개일 때 필요한 플립플롭의 수를 n개라 하면, 다음 식이 성립합니다.
$$2^{n-1} < m \leq 2^{n}$$

상태의 수가 4개이므로, 플립플롭은 2개가 필요합니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. 상태할당을 진행합니다.
할당된 플립플롭의 상태를, 이전에 작성하였던 상태표애 기입하여 전이표(차기상태표)를 작성합니다.
전이표의 결과는 플립플롭의 현재상태와 입력에 대하여 플립플롭의 차기상태와 출력식을 명세합니다.

 

 

 

 

 

 

 

5. 각 플립플롭에 대하여 플립플롭의 입력 맵과 회로의 출력 맵을 그립니다. 이때 여기표를 사용하시면 쉽게 작성하실 수 있습니다.
(플립플롭의 종류에 따라서 입력 맵은 달라집니다.

D 플립플롭을 사용하겠습니다.

 

 

 

 

6. 이를 논리도로 표현합니다.

클럭은 복잡하여 생략하였습니다.

 

 

위는 출력이 현재상태에만 영향을 받으므로 무어기계에 속합니다.

 

 

똑같은 기능을 작성하는 회로를 밀리기계로도 설계할 수 있습니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 - 2. 순서열 검사기 (밀리기계)

입력열은 직렬로 들어오며, 이때 101이 들어오는 경우에만 회로의 출력(Z)이 1이 됩니다.
X는 오직 클럭펄스 사이에만 바뀝니다.

똑같습니다.

 

 

 

1. 설계해야 하는 회로(혹은 주어진 문제)에 대하여, 입력과 출력순서 사이의 관계를 정하고 상태표를 유도합니다.
대부분의 경우 상태그래프(상태도)를 먼저 완성한 뒤 이를 상태표로 옮기는 것이 가장 쉽습니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

2. 표를 최소상태수로 간략화합니다. 표에 옮기기 전 상태그래프에서 상태를 간략화한 후 옮겨도 상관없습니다.
간략화 하는 과정에서는 여러 상태가 앞으로의 모든 입력에 대하여 동일한 출력을 발생시킬 경우, 이를 간략화 할 수 있습니다.

더이상 간략화할 수 없습니다. 넘어가겠습니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

3. 간략화된 표를 통해 필요한 플립플롭의 개수를 구합니다. 상태의 수가 m개일 때 필요한 플립플롭의 수를 n개라 하면, 다음 식이 성립합니다.
$$2^{n-1} < m \leq 2^{n}$$

상태의 수가 3개이므로, 플립플롭은 2개가 필요합니다.

 

 

 

 

 

 

4. 상태할당을 진행합니다.
할당된 플립플롭의 상태를, 이전에 작성하였던 상태표애 기입하여 전이표(차기상태표)를 작성합니다.
전이표의 결과는 플립플롭의 현재상태와 입력에 대하여 플립플롭의 차기상태와 출력식을 명세합니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. 각 플립플롭에 대하여 플립플롭의 입력 맵과 회로의 출력 맵을 그립니다. 이때 여기표를 사용하시면 쉽게 작성하실 수 있습니다.
(플립플롭의 종류에 따라서 입력 맵은 달라집니다.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. 이를 논리도로 표현합니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

상태 그래프 작성

위의 예시에서는 상태 그래프 작성이 비교적 쉬운 편이었습니다.

그러나 위와 같이 상태 그래프를 작성하기 어려운 경우도 있을 수 있습니다.

그러한 경우 모든 경우에 대해서 상태 그래프를 작성한 뒤, 상태를 간략화하는 과정이 필요한데, 우선 위의 간단한 예시를 가지고 진행해보도록 하겠습니다.

 

 

101을 입력받으면 출력이 1이 되는 회로입니다.

위에서 같은 색으로 칠해진 상태는 간략화될 수 있는 상태들입니다.

즉 이를 간략화하면 다음과 같습니다.

 

 

이는 위에서 설계했던 상태와 동일합니다.

 

 

 

 

 

즉 위와 같이 상태가 앞으로의 모든 입력에 대하여 동일한 출력을 발생시킬 경우, 이를 간략화 할 수 있습니다.