[논리회로] (12) - 카운터의 설계

 

 

 

이전 글에서 살펴보았던 카운터들을 직접 설계해보도록 하겠습니다.

우선 카운터에 설계에 있어서 알아두면 유용한 여기표에 대해 알아보도록 하겠습니다.

 

 

 

 

 

 

여기표 (Excitation table)

여기표란 플립플롭에서 현재 상태와 다음 상태가 주어졌을 때,

플립플롭에 어떤 입력을 넣어야 현재 상태에서 다음 상태가 나오는지를 나타내는 표입니다.

 

 

 

 

 

플립플롭들의 여기표

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2진 카운터의 설계 절차

1. 플립플롭의 종류를 선택하고 저장할 비트 수에 따라 플립플롭의 수를 결정합니다.

2. 여기표와 출력표를 이용하여 차기상태표를 완성합니다.

3. 카노맵을 이용하여 간소화된 플립플롭의 입력함수를 구함니다.

4. 해당 함수를 논리도로 표현합니다.

 

 

 

 

 

 

 

Binary Up Counter

이진수를 1씩 증가시키는 카운터입니다.

즉 다음과 같은 상태열을 가집니다. 

3비트의 경우
000 -> 001 -> 010 -> 011 -> 100 -> 101 -> 110 -> 111  -> 000 ...

 

 

 

 

 

 

 

 

1. 플립플롭의 종류를 선택하고 저장할 비트 수에 따라 플립플롭의 수를 결정합니다.

T 플립플롭으로 구현해보도록 하겠습니다.

저장해야 할 비트 수는 3개이며, 따라서 플립플롭은 3개 필요합니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. 여기표와 출력표를 이용하여 차기상태표를 완성합니다.

 

 

 

플립플롭의 입력은 현재상태에서 차기상태를 만들기 위해 플립플롭에 들어와야 할 입력을 의미합니다.

(여기표에서 확인했었습니다.)

 

 

 

 

 

카운터를 설계할 때 문제의 핵심은 플립플롭 입력인 C, B, A를 어떻게 조합하여 입력을 받을 것인가입니다.

 

예를 들어 T 플립플롭을 통해 카운터를 구현한다고 하겠습니다.

 

위 차기상태표를 보면, A의 상태는 클럭의 활성에지마다 변하는 것을 알 수 있습니다.

즉 $T_A$ 의 입력은 1이 되어야 합니다. (T 플립플롭은 T입력이 1이면 값을 반전(complement))

 

B의 경우에는 A가 1인 경우에만 변합니다.

즉 $T_B$ 의 입력은 A입니다.

 

C의 경우에는 A와 B가 모두 1인 경우, 즉 $T_C$ = AB입니다.

 

위는 직관에 따라 입력을 구성한 것이며, 차기상태표를 그린 후 카노맵을 통해서도 간략화된 입력을 얻어낼 수 있습니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. 카노맵을 이용하여 간소화된 플립플롭의 입력함수를 구함니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. 해당 함수를 논리도로 표현합니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D Filp-flops으로 구현

D 플립으로는 다음과 같이 구현할 수 있습니다.

 

 

 

 

 

2. 여기표와 출력표를 이용하여 차기상태표를 완성합니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

3. 카노맵을 이용하여 간소화된 플립플롭의 입력함수를 구함니다.

 

 

 

 

 

 

4. 해당 함수를 논리도로 표현합니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S-R Filp-flops으로 구현

 

 

 

 

2. 여기표와 출력표를 이용하여 차기상태표를 완성합니다.

 

 

 

 

 

 

3. 카노맵을 이용하여 간소화된 플립플롭의 입력함수를 구함니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

4. 해당 함수를 논리도로 표현합니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Binary Up-Down Counter

이진수를 1씩 증가시키거나, 1씩 감소시킬 수 있는 카운터입니다.

 

과정은 복잡하여 생략하고, 결과만 살펴보겠습니다.

 

상태그래프)

 

 

 

 

 

차기상태표)

 

 

 

D 플립플롭으로 구현할 경우 입력에 관한 식은 다음과 같습니다.

 

 

 

 

논리도)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Binary Counter for Other Sequences

(임의의 순서를 가지는 이진 카운터)

 

순서열은 다음과 같습니다.

000 -> 100 -> 111 -> 010 -> 011

 

 

전이 그래프)

 

 

 

 

상태표)

현재 상태 001, 101, 110에 대한 차기 상태는 명시되어있지 않습니다.

 

 

 

 

 

무관항이 있을 때 플립플롭의 입력 결정

위의 예시에서는 카운터에 정해져 있지 않은 값들이 있습니다.

이러한 값들이 있을 때에는 고려되지 않은 값들에 대해서는, 플립플롭에 입력에 대해서도 무관항(don't care term) 처리합니다.

 

 

 

 

즉 다음과 같습니다.

 

 

 

 

 

 

이를 통해 D 입력에 대한 카노맵을 그려 D의 입력을 최소화할 수 있으나, $D_A$ 의 예시만 보도록 하겠습니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

입력을 포함하는 카운터

설계할 카운터는 다음과 같습니다.

$I_1$ 이 1일 경우 1씩 증가하고, $I_2$ 가 1일 경우 2씩 증가하는 이진수에 대한 카운터입니다.

 

 

전이 그래프는 다음과 같습니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

1. 플립플롭의 종류를 선택하고 저장할 비트 수에 따라 플립플롭의 수를 결정합니다.

J-K 플립플립으로 구현해 보도록 하겠습니다.

저장할 비트 수는 3비트이므로, 3개의 플립플롭이 필요합니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. 여기표와 출력표를 이용하여 차기상태표를 완성합니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. 카노맵을 이용하여 간소화된 플립플롭의 입력함수를 구함니다.

다음과 같이 묶습니다.

$$J_c = I_1 (AB)+ I_2(B)$$

 

 

 

 

 

 

 

4. 해당 함수를 논리도로 표현합니다.

(복잡해서 생략하겠습니다)