[논리회로] (4) - 비완전 명세함수

 

 

 

🧐 비완전 명제함수

대형 디지털시스템은 일반적으로 여러 개의 하위 회로들로 나누어집니다. 

회로 N1의 출력이 회로 N2의 입력이 되는 예시를 생각해 보도록 하겠습니다.

이러한 상황에서 N1의 출력이 A, B, C에 대한 모든 조합값을 발생시키지 않는다고 가정하겠습니다.

특히 A, B, C가 001 혹은 110인 경우의 값을 가지도록 하는 w, x, y, z의 조합은 없다고 가정하겠습니다.

 

따라서 N2를 설계할 때 ABC = 001 혹은 110인 경우의 F값은 N2의 입력으로 결코 나타나지 않기 때문에 정할 필요가 없게 됩니다.

 

따라서 위 상황에서 N2에 대한 진리표는 다음과 같습니다.

표에서 X표시된 두 부분은 ABC = 001 혹은 110 조합에 대하여 0 또는 1의 값 중에서 어떤 것이라도 F에 할당될 수 있다는 뜻입니다.

위 예시에서 이 두 조합값은 결코 나타나지 않기 때문에 F가 어떤 값을 가지더라도 상관이 없는 것입니다.

이때 함수 F는 비완전 명세화되었다(incompletely specified)고 합니다.

 

최소항 A'B'C와 ABC'는 함수에 있든 없든 상관없으므로 이들을 무관항(don't care term)이라 부릅니다.

 

함수를 실현할 때는 무관항에 대하여 값을 결정하게 됩니다.

이럴 때는 간략화할 수 있도록 값을 정하는 것이 좋습니다. 값을 어떻게 설정하느냐에 따라서 간략화되었을때의 결과가 달라지기 때문에 여러 값을 배정해놓고 해보아야 합니다.

 

 

 

 

 

 

 

🧐 비완전 명세함수에 대한 최소항 전개와 최대항 전개

비완전 명세함수에 대하여 최소항 전개를 할 때, 필요 최소항을 나타를 때는 "m"을 사용하고 무관항을 나타낼 때는 "d"를 사용합니다.

이를 따라 위 예시에 대한 최소항 전개를 하면 다음과 같습니다.

$$F = \sum_{}^{}m(0,3,7) + \sum d(1,6)$$

 

 

각 무관 최소항에 대하여, 해당되는 무관 최대항이 있습니다. 예를 들면 입력 조합 001에 대하여 F = X(무관)이라면, m1은 무관 최소항이고, M1은 무관 최대항입니다.

무관 최대항은 기호 "D"를 사용하며, 위 예시를 최대항 전개한 식은 다음과 같습니다.

$$F = \prod M(2,4,5) * \prod D(1,6)$$