[확률과 통계] - (15) 추정(Estimation) (모수[Parameter] 추청)

 

 

 

 

 

통계적 추정(Statistical Inference)

 

모집단이 매우 크다면 해당 집단의 평균, 분산, 표준편차, 상관계수 등의 특성값을 구하기가 매우 어렵습니다.

이러한 경우 모집단으로부터 적당한 수의 표본을 추출하여 해당 집단에 대한 모수를 추정하는 것을 통계적 추정이라 합니다.

 

이때 표본은 이미 관찰된 값이며, 모수의 값을 얻는 과정이기에 모수를 일종의 Random Variable로 생각할 수 있습니다.

따라서 추출된 표본 X1, ... Xn은  모수가  주어졌을 때의 Conditional distribution으로 표현할 수 있습니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

모수(Parameter)

모수는모집단의 특성(평균, 분산, 표준편차, 상관계수 등)을 나타내는 값으로, 해당 값들은 모집단을 전수조사 해야만 알 수 있는 값입니다.

그러나 실질적으로 모집단의 크기와 범위가 너무 방대하기에 전수조사가 불가능하며, 모집단으로부터 표본을 추출하여 표본조사를 하는데 표본평균, 표본분산 등으로 모평균, 모분산등을 추정할 수 있습니다.
이러한 과정을 통계적 추정이라 합니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

모수 공간(Parameter Space)

모수 θ 또는, 모수의 벡터(θ1, θ2, ... θk)의 가능한 모든 값의 집합을 모수 공간이라 하며, 모수 공간은 Ω 기호로 표현합니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

참고

https://support.minitab.com/ko-kr/minitab/19/help-and-how-to/statistics/basic-statistics/supporting-topics/data-concepts/what-are-parameters-parameter-estimates-and-sampling-distributions/

모수, 모수 추정치 및 표본 추출 분포의 정의 - Minitab

https://electronicsdo.tistory.com/entry/%EC%9D%B4%EA%B1%B4%EB%AC%B4%EC%97%87%EC%9D%B8%EA%B0%80-%EB%AA%A8%EC%88%98%EB%9E%80

모수란?

 

http://contents.kocw.or.kr/KOCW/document/2013/koreasejong/HongSungsik4/08.pdf