[컴퓨터 구조] 컴퓨터 연산[4] - 부동소수점 연산

 

 

 

 

🧐 부동소수점 덧셈

덧셈의 경우에는 다음과 같은 과정을 통해 이루어집니다.

1. 더해지는 두 수 중 지수가 큰 수에 맞추어, 지수가 작은 수를 변경합니다.
이때 자리이동 이후 버려지는 수가 있을 수 있습니다.

2. 유효자리(frac)을 서로 더합니다.

3. 이 합은 정규화되지 않았을 수 있으므로, 이를 정규화 시킵니다.
이때 오버/언더플로우 여부를 확인하여야 합니다.

4. 비트 수의 표현범위가 넘어가는 경우 근사를 통해 자리수를 맞추어 주고, 또한 다시 정규화가 필요하다면 3, 4의 과정을 반복하여 진행합니다.

 

 

 

예를 들어 다음 두 부동소수점을 더해보도록 하겠습니다.

$ 1.000 \times 2^{-1} + -1.110 \times 2^{-2} \;\;\;(0.5 + -0.4375)$

1. 큰 수의 지수에 맞추어 작은 수의 소수점을 정렬합니다.
$ 1.000 \times 2^{-1} + -0.111 \times 2^{-1}$

2. 유효자리를 더합니다.
$ 0.001 \times 2^{-1} $

3. 정규화 시킵니다.
$ 1.0 \times 2^{-4} $

4. 근사가 필요하면 근사합니다. (이 경우 필요 없습니다.)
$ 1.0 \times 2^{-4} $

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

🧐 부동소수점 곱셈

곱셈의 경우에는 다음과 같은 과정을 통해 이루어집니다.

1. 두 지수를 더합니다.

2. 유효자리(frac)을 서로 곱합니다.

3. 이 곱은 정규화되지 않았을 수 있으므로, 이를 정규화 시킵니다.
이때 오버/언더플로우 여부를 확인하여야 합니다.

4. 비트 수의 표현범위가 넘어가는 경우 근사를 통해 자리수를 맞추어 주고, 또한 다시 정규화가 필요하다면 3, 4의 과정을 반복하여 진행합니다.

5. 결과의 부호를 결정하기 위해 두 피연산자들의 부호가 같은지 판단하여 부호를 결정합니다.

 

 

 

예를 들어 다음 두 부동소수점을 곱해보도록 하겠습니다.

$$ 1.000 \times 2^{-1} \times -1.110 \times 2^{-2} \;\;\;(0.5 \times -0.4375)$$

1. 두 지수를 더합니다.
$-1 + -2 = -3$
이에 Bias를 더하면 $-3 + 127 = 124$ 입니다.

2. 유효자리를 곱합니다.
$ 1.000 \times 1.110  = 1.110 \times 2^{-3}$

3. 정규화 시킵니다.
$  1.110 \times 2^{-3}$

4. 근사가 필요하면 근사합니다. (이 경우 필요 없습니다.)
$$ 1.110 \times 2^{-4} $$

5. 부호를 결정합니다.
$$ -1 \times 1.110 \times 2^{-4} $$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

🧐 부동소수점 인스트럭션

단일정밀도(single-precision)
ffadd.s, fsub.s, fmul.s, fdiv.s, fsqrt.s

이중정밀도(single-precision)
fadd.d, fsub.d, fmul.d, fdiv.d, fsqrt.d